北京大学1999年研究生入学考试统计力学、热力学专业试题

　　一、（20分）对下列四个不同的过程，试逐一说明体系的内能、焓、熵、自由能与吉布斯函数的的变化（U，H，S，F，G）是零，是正，还是负（或是不足以确定其正、负）。

　　理想气体的绝热自由膨胀（初、终态均为平衡态）。

　　理想气体的可逆等温膨胀。

　　热辐射的可逆绝热压缩。

　　一级相变在两相平衡的条件下，从液相转变到气相。

　　二、（20分）设有N个近独立的定域粒子组成的体系，粒子只有三个非简并能级，其能量值为-

　　0，

　　。体系处于平衡态，温度为T.试求：

　　T=0K时体系的熵；

　　体系的最大熵；

　　体系的最小熵；

　　体系的内能；

　　若为体系的热容量，问=？

　　三、（20分）对于温度为T，体积为V的空窖内的平衡热辐射，证明其总平均光子数和内能分别为

　　其中A，A‘为数值常数。并进而求定容热容量Cv和熵S.

　　四、（20分）设有一经典非理想气体，气体分子可近似看成质点，分子之间存在二体相互作用

　　其互作用势为，为粒子i与粒子j之间的距离，气体处于平衡态，温度为T.

　　试应用正则系综，导出分子的速度处于v和v+dv内的几率，所得结果说明什么。

　　五、（20分）对处于平衡态的弱简并（即但不是，这里，为化学势）理想玻色气体，设气体

　　子可近似看成无内部结构的质点，自旋为0.

　　试计算其物态方程到相对于非简并情形（即）的最低阶修正，并说明所得结果的物理意义。