合上书本回忆重点 考研数学考前40天复习指南

    主持人(费允杰)：

    各位网友大家好，我们在11月份的时候给大家做过一次关于考研和就业的访谈。今天我们三位老师又来到这里，我们作为新东方的老师，不仅要和大家谈谈学习，也要和大家谈谈有关就业的问题。下面我们就开始，首先有一个问题，我先说一些大家比较关注的问题。

    结合近10年的命题趋势谈一谈07年1月份的考研难度会有怎样的变化？

    汪诚义：

    我先来说一下比较近10年考研的难度变化。大概10年里面比较难的一次是98年，过去考研的成绩要定一个数学的比较低分数线，如果总分合格了，比较低分数线没有通过也是不能录取。往常的比较低分数线一般是满分的一半，03年以前满分是100分，一般比较低分数线根据考下来的情况，比较低一般是50分左右，或51、52。由于98年的题比较难，比较后的比较低分数线降到了40分，所以我个人也认为98年的考题，不是10年，而是考试以来比较难的一年。

    第二次比较难是在01年，我认为比98年比较相当。但是考生的平均水平有所下降，所以说那次的比较低分数线是38分，是历年比较低的一年。01年之后，后来考试中心有关领导努力想把难度掌握好，所以这样的话，02年比01年又容易一点，03年比02年又容易一点，04年比03年又容易一点。连续容易了3年，那么一般分析来说，05年的考题难度会反弹，可能稍微要难一点。

    因为04年已经联系三年难度下降了，但是没有想到05年的难度反而又离开了一点，相当于02—03之间的水平。这样的话，一下子考下来的话，比较低分数线又不太好了。所以一般估计，这种局面可以看出06年的难度应该要容易一点，这样以来就形成一个非常大的马鞍形，幅度变化太大了。

    这样来看，有一个结论是肯定的。07年的考题肯定比05年容易一些，比06年难一些，到底比06年反弹的幅度有多大是不太好说。这里面，本来考研是选优，难一点，容易一点大家好像很平等。实际不然，因为难度偏大之后，不仅是难度的问题，还有一个区分度的问题。往往偏难之后，区分度就不好了。所以说还是应该掌握一个比较合理的难易水平，波动不应该太大。

    线性代数在07年会有一个怎样的变化呢？

    尤承业：

    我讲一下线性代数的难度问题，从总的考试来看，我觉得过去的方法的考试、技巧的考试是越来越少了。因此就显得那种技巧性很难的题是线性代数里面不很出现的，但是这并不意味着就对考生就容易了。因为是考客观题，从现在我们的学习情况看，至少是从新东方的同学来看，过去大家在学校里面学线性代数，往往看成是一门计算性的功课，所以考概念性的题大家会有不适应，甚至觉得有点难。

    所以说技术性降低了，方法也没有太多的要求了。但是对于概念的要求，对部分考生来说还是觉得有些不适应。所以一方面从难度来说，是降低了，但是从概念的要求是提高了。06年的考题有一个特点，就是新的题型出现并不多，有很多题目在过去是在各种辅导材料中经常出来的。

    因此说06年的考题是容易在新题型并不多，但是也不意味着后面都是我们熟悉的题目。因为命题组老师的目标是有要有新意，但也不能太难。因为大家面对新题型，会去多想一下怎样去答，我觉得这种题型在07年的题目中应该是会出现的。总的来说，虽然难度不会太难，所谓考概念不会像物理那种对概念的要求，所以这方面大家应该注意一下。

    主持人(费允杰)：

    我再说一下概率的问题，像以前可能考概率会比较难。大家学过的都知道，古典概型是比较难的，到后来的随即部分会相对比较简单。但是01年之后就把心向后移，是因为考研学生的整体水平在下滑，一个是因为出国的同学多了，就是说班里比较优秀的同学出国了，而且像有些很优秀的同学会保研。还有就是一个扩招，就是说不仅好学生出国了，还有就是班里的平均水平也在下滑，在这种情况下，    考研的卷子就会变得越来越简单，但是到05年也就简单到头了。

    06年，也并不简单，主要是应该要有一些新意。因为这么多年来，也没有什么新意，在06年考了一个比较大自然估计的题，这个题出的还是非常漂亮的。考察的是样本的基本概念问题，样本就是一个N维的随机变量，其实它又是已知它的取值的，所谓的比较大自然估计里面的函数就是已知样本的所谓的联合分布。当时这个题考的就是这样一个基本概念，但是大家在学的时候没有注意到，只知道套公式，就没有做出来。

    这应该说是一个比较有新意的。当然在03年也出过，就是如果求一个函数的分布，比如说求X和Y的分布，我们比较习惯于两者都是连续性就用积分，但是在03年时，X是离散的，Y是连续的，这时我们直接求分布是不可能的，这时我们就用非常特殊的共识，就是权概公式。

    所以我要说，每年考试都希望有一些新的考点，概率的难度在05年时降到比较低，但是这个新意在06年里比较明显。我们怎样去预测07年的考题，也不仅是一个难度的概率，其实命题组希望整体的难度要上升，当然高数的难度会增加，但是不会增加到05年，其实概率在05年是难度比较低的，06年会难一点，相信07年的难度会和06年差不多，不会比它简单。大概是这样的情况。

    比较后这段时间在高数上重点应该看什么？有没有必要看？

    汪诚义：

    实际上数学一、数学二、数学三、数学四里面高数的考试内容差别比较大。数学一的考试要求比较高，大家应该注意一个趋势。过去的年份里面，比如说考三重积分，不太考二重积分，是因为前者比较难。有时考三积分的时候，必然会牵扯到二重积分的考核。作为数学一的高数，05、06两年考了两个大题，全是二重积分和曲线积分，这样的话从逻辑来看，好像有点小概率事件发生。

    现在是不是为了防止辅导老师的猜测，他们现在也会用一些出其不意的手段。所以应该看出来，哪些是比较重要的，只能说它的考察概率比较大，但是很难说哪些可以不看，一定不考，这些不太好说。假如数学一的数列极数具体哪些会考，就不一定了。重点你要抓一下，还是要因人而异，如果有些考生希望考分比较高，所以我建议不要说轻易地放弃某个部分，因为这对你考高分是不利的。

    所以说这个问题不要有普遍的答案，要因人而异。也不要相信某个教师的判断和猜测，因为教师总能估计一个趋势，不能肯定哪些一定考或不考。

    主持人(费允杰)：

    我们觉得线性代数也是比较庞杂的东西，那么尤承业老师给我们谈一谈。

    尤承业：

    我觉得在行列式这块知识大家不用花费很多时间，因为作为大题就不值了，这一块不懂是不行的，只会和其他考题中会被牵扯到，所以大家只要明白行列式是什么意思，就可以了。其他内容，我觉得不太好说，因为毕竟5个题，你不知道哪些一定会考。但是我想线性方程组一定会考，会有1—2个题目。

    从明天来说，我觉得增加二次型的内容，这个新增加的内容应该会考到。有同学说会不会考小题，我觉得也不一定。因为这里面没有太多概念性的小题目，而且一考概念反而会深入一点了。像什么规范型什么的，反倒比较难一点了。过去考二次型多一点的是换为标准型，就是这些方面。

    因为我觉得大题就这么几个，特别是大题可以出的比较综合。看起来是二次型的内容，但是可能也会考到前面方程组的求解，因为都会用到。所以我觉得不要说哪个题会专考哪一个，还是比较综合的。其实06年和05年的考题都已经体现出来了。

    因此，除了行列式之外，我觉得后面几块内容，不能说哪些可以放弃。其实线性代数里面的内容联系的非常紧密，不可能丢掉哪一块，所以我觉得除了行列式以外，其他还是应该搞清楚的。

    主持人(费允杰)：

    我觉得行列式在大纲中体现出来的，是要掌握的。还有就是像T分布及其他三个分布，这三个函数的密度函数是不需要记的，但是我们需要记它们的图象应该是怎样的。还有这三个分布，这些随机变量是由谁组成的，是需要记住。就是要记住密度函数的图象和随机变量的构成。

    另外，我们在学假设检验和区间估计里面有一些非常复杂的公式，而且有一些考的可能性非常小，因为不可能会考你一个极其复杂的东西，尤其是这种记忆上非常复杂的东西，这是没有意义的。区间估计和假设检验在考试中应该说只会考一个，因为两者的思想很一致，两者是相通的。这就是在概率和统计中不需要记的。

    可能大家要问，什么要记。除了我刚才说的这些不要记的，当然都是要记的，但是哪些是核心内容呢？其实上一次我也说过，这次我们再强调一下。核心内容无非是这样，概率部分，随机事件、一维随机变量、二维随机变量、统计部分，其中二维随机变量和随机部分是大家需要注意的。

    还有就是小题，一般是会考随机事件和一维随机变量，大概是这样。大题主要是在举估计和自然估计上，小题里面考的是区间估计和假设检验，只能考一个。这样我们看出概率和统计是有限的，如果大家根据大题和小题来区分，也是很容易把它们都掌握的。

    考研数学是在全面考察大纲所有的内容，还是重点在某些内容的深入考察呢？我们的复习导向是什么？

    汪诚义：

    我来谈一下，考试大纲里面的内容原则上要考，但是这么多，因为考卷只是抽样检查，不可能把大纲中提出来的考察点都考，这是不可能的。抽样考察的时候，它希望有一定的稳定性，但是题目有限，今天的大纲已经把考研的题目完全规范化了。数学一—数学四都是选择10个，填空6个，简单8个。这样怎么才能很好地覆盖大纲的内容，这就是命题老师需要考虑的问题。

    一方面要考察，一方面又要覆盖很大的面。所以就不可避免的考题在综合性上会很大，这样会穿插很多不同难度的题，所以大家要注意一下不同题目的要求。所以大家也要注意一下，如果说“了解”或是“会”，那就是要求比较低的。如果说是要求“掌握”要求会比较高了，如果说是“熟练掌握”那要求就更高了。

    所以大家在看大纲的时候，比如说在概念、证明等部分，这个要求高低是有所反映的。然后你根据这种要求的高低，会有一定的概率的多少、难易程度的搭配的表现。但是不能希望有某一种模式，这是出题老师非常忌讳的，因为不可能让你猜到考题的分布，所以说有些不是说一定要考什么东西。像以前出的难题在今年会不会还是这样的难度，也是会有变化的。

    还有就是题型的分布、难易的搭配，这是绝密的，是每年出题老师非常注意的东西。这不可能给你公布出来，所以我们的心理状态要注意一些，不可能哪些考察的概率比较大，就去复习它。大家的心情要客观一些，否则会不利于你的考试。

    主持人(费允杰)：

    我理解命题组的心理，就是说它希望你各个方面都有掌握。在我们的理解中，它希望是考察所有的内容，但是真正的考题肯定只会是其中的一部分。就是意味着一旦出了这个题，就肯定不会特别浅，即便是“了解”的题。所以我们都要很深入地理解，不要说某些人串讲中所说的那样，只掌握哪些题就可以了。我刚才说的这个区间估计考察的可能性比较小，是因为觉得考它的话其他点就不容易考出来，所以说大家要注意这个思路。

    尤承业：

    我觉得这些内容联系比较紧密，就说你有割裂开的想法，只了解其中某些部分，那效果也不可能太好。当然不可能说题目中都会考察到，但是长远来讲，也不可能重复考。像二次型已经好几年没有认认真真地考了。因此，我总的一句话是说，提这样问题的同学还是说要把全面的概念复习好，立足点放在这个地方。不要说临考了抓几个重点来突击，因为这些是不能估计得到的。这种事情是我们不能预料的，如果我们可以预测哪些是可以考或不考的，那大纲就等于是明了一样。

    现在心态非常不好，已经复习了两遍，开始做真题了，但是觉得会做的题已经不会做了，请老师给点建议。

    汪诚义：

    其实有些同学都是做了三遍真题，其实你们是有这样的一个问题，你们只考虑到了复习几遍，而没有考虑到复习的质量。所以说正确的复习应该保证质量，在这个基础上来看你的遍数。其实我觉得质量过关的话，一两遍就够了。如果你只注重形式，那么三遍、五遍也没用，因为只是一种形式上来看，其实有很多深入的问题都没有复习到。

    所以说你现在心急如焚，是非常自然的。因为你原来复习的质量和效果就是比较差的，表面上是复习了两遍，但是实际上并没有真正掌握。其实我觉得应该在考的概率比较大的部分来突破一下，但这只是应急一下，是不能解决根本问题的。我觉得你现在已经为前面不太深入的复习方法付出代价了，所以现在我觉得你应该不能在表面上去所谓的看几遍，我觉得这是非常不可靠的，现在把那些重点的部分再复习一下。

    主持人(费允杰)：

    我说一个考假设检验的可能性，其实到现在只考了两次题，比较近的一次是98年。所以说这个是否会考，我也不是命题组的人，但我想这个可能性是很小的。我刚才说假设检验和区间估计是考一个知识点，考一个就够了，假设检验从统计思想上来讲更难让人接受，没有必要去考这一个点，如果考的话也会非常简单。我们知道一些基本概念之后，其实只需要做一个比较多5道假设检验的题，完全类似于区间估计的方法，这样大家可能就比较可以全面地掌握了。还有一个掌握一下双边检验，就可以了，把一些拒绝域背一下就可以了。其实比较多考一个选择或填空题，大家不用特别担心。

    总感觉没什么底，看了总会忘，尤其是那些公式，怎么办？

    尤承业：

    其实还有像刚才那个同学以及这个同学，以前总是在看题，自己动脑筋的并不是很多。所以我现在建议大家把书合上，回忆一下到底每块内容讲的是什么，大家自己来分析一下。可能有一些你没有记住，这样你可以再看看书，可能会比你看两、三遍要有效。

    另外在线性代数里面要注意概念之间的联系性，比如说矩阵，从一开始的行列式到比较后，和这个都有联系。你可以想一下，我觉得大部分同学还是可以总结出来的，这样和你去看就是不一样了。在习题上也是一样，刚才同学说现在做了两遍也忘，实际上我觉得你是看了两遍，其实如果你要是自己做的肯定不会忘，我自己就有体会，如果是自己认真思考的，一辈子都不会忘记。

    因此，经过这样一段努力，可能有些同学会发现自己的飞跃。另外我想说，你觉得比较困难的时候往往是你长进比较大的时候，因此一定要坚持，不要灰心丧气。所以我觉得只要你努力，经过不会很长的时候就会发现自己有很大的进步。

    主持人(费允杰)：

    我想如果大家现在感觉如果学起来还可以，比如说题目稍微难一点就不会做了，在这样的情况下，还是应该自己去思考一下。因为一旦你把这些题目搞清楚了，就会做了。因为命题组的人总会考虑出一些综合性的题，所以说在这个方面大家还可以再提高一下。当然这种提高不仅仅是说你过去做两个题就可以了，看看别人的答案就可以了，而是应该多自己思考，自己总结和分析一下。

    其实说教材的编排本身就很有逻辑关系，所以大家可以按照这个顺序自己进行一个总结。比如说你去求导都要用到求极限的方法，这个就是用前一章的关系去做。

    请问数学考试里面的时间具体应该如何安排？

    汪诚义：

    一般考试的时候，3个小时的考试2个半小时一定要完成，比较后半个小时来检查。不要说有一道题目完全许多做出来，而把很多的时间耗费在这个题目上。当然这也和平时的学习踏实程度有关，当然你们考过这么多年了，也应该知道在考试中应该把会做的题目先做，不要说一开始很多题目还没做的情况下，就把重点投入到所谓的难题中，这是不可取的。

    主持人(费允杰)：

    大家可以自己看一下这个时间分配问题，因为我们150分，180分钟。如果算起来的话，比较后留30分钟，也就是说150分的题目做150分钟，当然你不会做的题也不要浪费太多时间，比较后可以留出30分钟的时间把一些问题再回顾一下。如果说遇到一下子不会做的可以放到后面，比如说你平时在高数上不是特别好，那么在考试的时候看到高数题的时候不太有把握，就先往后放一下。这个和大家的水平有关，自己可以先看一下。可能有的同学做难题还没有那些只做简单题的同学得分高，所以这个要注意一下。

    现在是不是还需要做模拟题，还需要上辅导班？

    尤承业：

    我觉得做模拟题还是应该做的，当然不会完全很逼真，也不要说我们这个押题的概率有多大。但是对于你掌握知识，模拟题起的作用还是很大的。这样的话，有助于你在正式考试的时候会有所准备。我倒并不主张，有辅导班一出模拟套就15套，我觉得倒不用这么多，高考也只有模一、模二，模三就马马虎虎了。就是说只要以量取胜。

    至于辅导班，我觉得如果是比较有经验的老师，是会给你一些启发的。因为我们自己复习时可能会丢掉一些东西，所以我觉得找一个可靠的辅导班，听一听串讲和老师的总结，可能会给大家一些建议。

    考研和就业怎么处理？

    主持人(费允杰)：

    当时我们在11月份来做访谈，那个时候可能有些同学还没有下决心是否考研，但是现在已经马上要考研了，你就不能再问这个问题了，既然考了你就要好好准备。千万不能说，又想考研、又想就业、又想考公务员，不要这样了，当然考研对你的工作一定有利。但是现在就不要再想太多了，还是好好复习。

    还有一个关于考研大纲的问题，问我们这个大纲有没有什么新的变化？作为我这个概率部分，大纲无非就是把在数理统计里面的一致性去掉了，而且在一维随机变量方面加了几何分布，这是刚刚增加的。我想这部分要求就是说会考一个选择或填空题。

    汪诚义：

    我补充一下，“无穷小”现在变成“无穷小量”，还有一些类似的名称上的变化。另外，有些考生自己看考试大纲的时候，一定要确切地理解考试大纲的内容。我举个例子，比如说微分方程部分，大纲上面提到哪些微分方程会考大家一定要全面理解，因为有的同学理解的窄了，到了考试的时候，他觉得没有涉及多这些类型，就觉得是超纲了。实际上直接出的这个微分方程是容易题，有些中等题或中等偏难一定的，其实微分方程里面太难的也比较少。

    命题老师是把这个方程混合在一起，你是否可以划分出来，这就是一个重点。无非是三种手段来考察，一种就是变量替换，一种是X和Y的变换上，还有一种是积分方程，一般就是通过求导数，换成微分方程。所以大家应该可以掌握把非规定的类型转变为规定类型的微分方程。

    作为数学一—数学四都要考察的应用题，就是几何应用题，关于物理和应用方面的，数学一和数学二也要具备一些必要的物理和力学方面的知识。

    尤承业：

    我再说一下线性代数，我的印象来说，凡是有“了解”和“理解”的都改成“理解”就是说这个对概念的掌握是提高了。现在增加了二次型，对于二类和四类的考生要注意这部分新增的内容。

    主持人(费允杰)：

    现在我们的节目时间差不多了，希望我们今天讲的东西可以给大家一点点帮助。那么大家应该赶快复习，根据我们所说的赶快复习，希望我们下一次在这里再出现的时候，大家只需要比较后再点播一下，就可以进入考场了。

    谢谢大家。