概率论与数理统计：概率论常考30题

 　　概率论与数理统计：概率论常考30题

　　常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题

　　试题的主要类型有：

　　(1)确定事件间的关系，进行事件的运算;

　　(2)利用事件的关系进行概率计算;

　　(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率;

　　(4)有关古典概型、几何概型的概率计算;

　　(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;

　　(6)有关事件独立性的证明和计算概率;

　　(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算;

　　(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率;

　　(9)由给定的试验求随机变量的分布;

　　(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率;

　　(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布;

　　(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率;

　　(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布;

　　(15)判断随机变量的独立性和计算概率;

　　(16)求两个独立随机变量函数的分布;

　　(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差;

　　(18)求随机变量函数的数学期望;

　　(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性;

　　(20)求随机变量的矩和协方差矩阵;

　　(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式;

　　(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算;

　　(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质;

　　(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布;

　　(25)计算统计量的概率;

　　(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量;

　　(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性;

　　(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间;

　　(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验;

　　(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。