考研数学：秩为1的矩阵的特征值分析

 　　考研数学：秩为1的矩阵的特征值分析

　　在考研数学线性代数中，特征值的计算是一个基本考点，其计算方法很多，包括：根据特征值的定义进行计算、由特征方程计算、利用特征值的各种性质进行计算，这些方法都是求特征值的基本方法，同学们需要熟练掌握，但这些方法只是针对一般矩阵的普遍方法，而对于一些特殊矩阵，有时采用一些特殊的方法或技巧则可以更灵活、更有效地解决问题。下面文都考研蔡老师对秩为1的特殊矩阵的特征值的计算方法做些分析，供大家参考。

　　一、秩为1的矩阵的特征值分析

　　从上面的分析和例题看到，对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到，秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积，这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量，这些都是考研数学中秩为1的矩阵的一些特性，希望以上内容对扩展大家的思路有所帮助。