考研数学解题训练的方法与技巧：求函数的极限

 　　考研数学解题训练的方法与技巧：求函数的极限

　　考研数学命题的基本原则中有一条是——试题以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主，在此基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力——由此可以看出基本概念、方法和原理是复习的源泉，是影响后续复习的重要方面。而对于数学的基本概念、定理、结论等只有在反复练习中才能真正理解与巩固，通过大量的做题可以发现自己的知识漏洞。但是大量做题不是做多题，搞题海战术，而是要选择适量、难度适当的题目，理解的基础上触类旁通，以不变应万变。

　　以下结合求函数的极限这个重要题型之一来谈谈关于考研数学解题训练的方法与技巧：

　　首先，明确该题型的攻关方法有：

　　(1)利用函数极限存在的充要条件，在讨论分段函数在分段点处的极限时多用此结论;

　　(2)利用等价无穷小替换，考研常用的等价无穷小替换要熟记了，要特别注意的是，只有被替换项为整个表达式的乘积因子时，才能进行等价无穷小替换;

　　(3)求七种未定式的极限，这七种未定式是：

　　，其中前两种未定式是比较基本的未定式，解此类问题的方法可以归纳为这几种：

　　①通过恒等变形约去分子、分母中极限为

　　的因子，然后用极限四则运算法则求解;

　　②用洛必达法则求解;

　　③用泰勒展开式求解;

　　④用变量替换与重要极限公式求解;

　　⑤用等价无穷小量替换求解;

　　⑥用导数的定义求解。

　　另外五种未定式均可以通过恒等变形先转化成两种比较基本的未定式，再利用上面的求基本未定式极限的方法求解即可。

　　其次，就可以通过几个典型题目进而掌握若干个类似的题目，这时候选择一本题目典型、难度合适的辅导资料是极其重要的，譬如万学海文名师团队编著的《考研数学120种常考题型精解》、《考研数学强化复习全书》都是相当典型的辅导资料，考生可以根据所讲的方法和题型应对策略举例说明，进而在学习中对题型、方法不断进行强化认识，逐步提高自己的解题能力。另外，由于全国众多考生水平参差不齐，教育部关于考研比较终是对基础知识及考生综合能力的考查，因此，大家勿要在高难度的题目上钻牛角尖，浪费太长的时间，选择难度适当的题目进行练习，加深对基础知识的灵活应用，举一反三的解题训练模式方能使考生们事半功倍。

　　比较后，建议同学们在做题目时，要养成良好的做题习惯，做好建立错题集。做题过程中，遇到的不会做或者做错的题目一定要总结到自己建立的错题集上，书写正确答案的同时标注自己出错的原因，不要以为这是浪费时间，错题集对以后指导复习具有很大的作用，可以定期拿出来看一下，这样以前做过的每一道题目都发挥了作用，再遇到这一类题目就会做了，久而久之，自己解题的速度和准确性也会大幅度提高。