2017考研数学:利用两类积分之间的关系计算曲面积分

     2017考研数学:利用两类积分之间的关系计算曲面积分

    曲面积分是考研数学一的重要考点之一，也是难点之一，在考研数学一的考试大纲中明确要求考生了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分。所谓两类曲面积分是指：第一类曲面积分(对面积的曲面积分)和第二类曲面积分(对坐标的曲面积分);两类曲面积分之间既有区别又有联系，有时可以利用它们之间的关系来简化曲面积分的计算。下面文都考研蔡老师对其相互关系和计算做些归纳总结，供2017考研数学一的同学参考。

　　一、两类曲面积分之间的关系

　　从上述分析和典型例题看到，两类曲面积分之间是相互关联和可以相互转化的，有时可以利用二者之间的关系来简化计算曲面积分;另外需要指出的是，利用两类曲面积分之间的关系计算曲面只是计算曲面积分的方法之一，除此之外还有其它一些方法，包括：投影法、高斯公式，有时需要结合这些不同方法进行计算。比较后蔡老师强调一下，曲面积分既是一个难点，也是一个高频考点，所以数学一的考生一定要重视并掌握好。