2016考研数学行列式的计算方法（一）

 　　2016考研数学行列式的计算方法(一)

　　行列式是线性代数的基础，行列式的计算方法掌握不好，将会影响很多题的解答，例如判断矩阵可逆与否要计算行列式的值、解线性方程组、特征值等更是与求行列式密不可分，所以各种类型解行列式的方法一定要掌握好，才能为更好的复习2016考研数学线性代数打好基础，各位考生切莫忽视。

　　首先，行列式的性质要熟练掌握：

　　性质1 行列互换，行列式的值不变。

　　性质2 交换行列式的两行(列)，行列式的值变号。

　　推论 若行列式中有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值为零。

　　性质3 若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。

　　推论1 数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行(列)。

　　推论2 若行列式有两行(列)元素对应成比例，则该行列式的值为零。

　　性质4 若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)的元素，其余各行(列)与原行列式相同。

　　性质5 将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变。

　　行列式展开法：行列式按某行(列)展开也是解行列式常用的方法。

　　行列式展开定理：

　　定理1：n阶行列式D等于它的任一行(列)的各元素与各自的代数余子式乘积之和。

　　定理2：行列式D的某一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和必为零。