考研数学:使用单调有界定理的常规思路与特殊技巧

 　　考研数学:使用单调有界定理的常规思路与特殊技巧

　　单调有界定理在历年考研数学真题中屡次出现，一些学习不踏实的学生在该类题目上丢失不必要的分数。主要的问题是思路不清晰、方法太死板，导致题目出现各种错误。下面文都考研数学老师给出使用单调有界定理的常规思路与特殊技巧，以帮助2016考研学员复习理顺思路和总结方法和技巧。

　　(单调有界定理)单调有界数列必有极限.

　　具体应用是：单调递增有上界，数列极限存在;单调递减有下界，数列极限存在.

　　一、常规思路

　　1、证明单调性

　　方法一：数学归纳法.

　　技巧三：先求出极限，再证明极限存在，逆向思维思考.

　　技巧四：使用单调有界定理证明数列极限存在后，求极限时，若出现两个值时，一般利用极限的保号性舍去一个值.注意有时也会利用数列的有界性舍去另一个无关的值，得到极限的唯一取值.具体的情况，要根据题目，灵活选用.

　　使用单调有界定理的常规思路一定要条理清晰地掌握，特殊的技巧要注意结合具体的题目灵活选择使用。单调有界定理在考研数学大题中应用较多，一旦考试出现，分值比较大。所以同学们复习时，一定重点掌握这个定理的使用。在做与之相关的题目时，要多思考、多总结方法与技巧，熟练应用该定理。积极筹备2016考研的学员，一定不能忽视前期的基础，将基础知识和基本技能掌握牢固，然后通过做题熟练地将所学应用到具体的情境中，注意积累，长此以往，才能收获累累硕果。