考研数学：行列式计算方法大放送

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　　行列式是线性代数的基础，行列式的计算方法掌握不好，将会影响很多题的解答。在此给大家介绍行列式的计算方法，希望对大家的复习有所帮助。

　　行列式是线性代数的基础，行列式的计算方法掌握不好，将会影响很多题的解答。在此给大家介绍行列式的计算方法，希望对大家的复习有所帮助。

　　行列式涉及的方面很多，例如判断矩阵可逆与否要计算行列式的值、解线性方程组、特征值等都与求行列式密不可分，所以各种类型解行列式的方法一定要掌握好，才能为更好的复习2016考研数学线性代数打好基础，大家切莫忽视。

　　(一)首先，行列式的性质要熟练掌握

　　性质1行列互换，行列式的值不变。

　　性质2交换行列式的两行(列)，行列式的值变号。

　　推论若行列式中有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值为零。

　　性质3若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。

　　推论1数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行(列)。

　　推论2若行列式有两行(列)元素对应成比例，则该行列式的值为零。

　　性质4若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)的元素，其余各行(列)与原行列式相同。

　　性质5将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变。

　　行列式展开法：行列式按某行(列)展开也是解行列式常用的方法。

　　行列式展开定理：

　　定理1：n阶行列式D等于它的任一行(列)的各元素与各自的代数余子式乘积之和。

　　定理2：行列式D的某一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和必为零。

　　(二)几种特殊行列式的值

　　(三)关于高级行列式的几种计算方法

　　在计算高阶行列式前，一般都要先利用行列式的性质将原行列式化简。至于用哪几条性质、采用什么方法化简以及采用哪条途径来计算，要根据行列式的元素及其构成的特点而定，常用的方法有：提取公因子(数)法、其他所有行(列)都加到某一行(列)、箭头形行列式、递推公式法等。

　　抽象行列式的计算：

　　抽象行列式是指行列式中并没有给出具体的(数字或文字)元素，而这时的行列式常用矩阵或向量组的形式来标记，因此抽象行列式的计算往往要综合运用行列式的性质、矩阵或向量的运算性质，有些题还会用到行列式与矩阵特征值的关系。