2015考研数学二：一元函数积分学考点分布规律

　　2015考研将近，而数学成绩的高低直接影响着考研是否成功。考生在对考研数学大纲知识点复习的同时，掌握历年考研数学的出题规律，可以让成绩有进一步的提高，小编对往年考研数学二-一元函数积分学的考点分布规律进行了详细的分析总结，希望为大家的复习做一些参考。

　　近15年考研数学(二)中的一元函数积分学的真题考点分析：

　　上面表格中数字表示相应年份的试卷中考题的题号，数字后面括号里的文字说明表示该考题涉及的主要考点或主要解题方法。

　　注：1)“计算”指定积分的计算，2)“反常计算”指反常积分的计算，3)“反常敛散”指反常积分的收敛和发散的判断，4)“分部”指分部积分法，“倒变换”指1/x=t的变换，5)“大小比较”指定积分大小的比较，6)“旋转体积”指旋转体的体积问题;7)“变限求导”指对变限积分函数求导，“变限函数”指变积分限的函数;8)“几何意义”指定积分的几何意义;9)“比较值”指函数的比较小值和比较大值。

　　从近15年考题特点来看，关于不定积分的内容，直接考的次数较少，比较近5年都没有直接考，在2007年之前考的频率比2007年之后的频率高，之所以不定积分考题出现的频率较低，主要有两个原因：一个原因是不定积分与定积分在计算方法上基本相同，主要采用3种方法：直接用基本积分公式、换元法和分部积分法，所以考定积分在本质上也是在考不定积分，但定积分的应用比不定积分更广泛，因而历年考定积分的频率较高，而考不定积分的频率很低;另一个原因是不定积分常常是在与其它知识点的考查过程中结合考查，比如微分方程、定积分等。求不定积分的主要方法是分部积分法和换元法，尤其是换元法;常用的换元法包括：三角变换、根式变换和指数变换等。

　　在定积分部分，主要考题题型有：定积分的计算、反常积分的计算、反常积分收敛性的判断、定积分大小的比较，除了这几种主要题型外，有时还会考：积分数列的极限、定积分的证明问题。定积分有时会结合夹逼准则、微分方程进行出题考查。定积分计算中的基本方法是分部积分法和换元法，换元法的具体换元形式需根据被积函数和积分区域的具体特点来选取，常用的换元形式有：三角变换、根式代换、倒代换等。在定积分问题中，还有一个非常重要的方法，就是变限积分的函数的求导，包括变上限和变下限积分的函数，这个方法不仅在积分的计算和证明中经常用到，而且在计算函数极限、微分中值问题的证明、微分方程的求解等问题中经常用到，因此，各位考生一定要熟练掌握。 

　　关于定积分的应用，包括两个方面：几何应用和物理应用。几何应用题型包括：平面图形的面积计算、旋转体的体积和侧面积计算、曲线的弧长计算，尤其是旋转体的体积，包括平面图形绕 轴旋转一周，或绕平行于 轴的直线旋转一周的体积计算，大家一定要熟练掌握。定积分的物理应用主要是关于物体运动、做功、引力、压力、质心、形心等。在几何应用和物理应用中，几何应用考得更多。定积分的应用问题中，经常结合微分方程出题考查。