2014年考研高等数学：一元函数微分学

　　考研数学之高等数学知识点：一元函数微分学考试内容：

　　导数和微分的概念;导数的几何意义和物理意义;函数的可导性与连续性之间的关系;平面曲线的切线和法线;导数和微分的四则运算;基本初等函数的导数;复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法;高阶导数;一阶微分形式的不变性微分中值定理;洛必达(L’Hospital)法则;函数单调性的判别;函数的极值;函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;函数图形的描绘;函数的比较大值与比较小值;弧微分;曲率的概念;曲率圆与曲率半径。

　　考试重点：

　　1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

　　4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

　　5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

　　6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

　　7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数比较大值和比较小值的求法及其应用。

　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

　　9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。