2014考研数学线性代数历年重点及复习思路

    考研数学线性代数相比较高等数学和概率论的复习而言，呈现明显的知识点多，概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。因此，考研数学线性代数秋季复习，重点应充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，使所学知识能融会贯通，举一反三。为了让考生在秋季复习中能将线性代数提高到一个新的层次，这里给大家重点说一下历年考研重点及复习思路。

    1、行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。

    2、矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等矩阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次：

    （1）矩阵的符号运算

    （2）具体矩阵的数值运算

    3、关于向量，证明（或判别）向量组的线性相关（无关），线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关（无关）的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。

    4、向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组、矩阵秩的有效方法。

    5、对于特征值、特征向量，要求基本上有三点：

    （1）要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0及（λE-A）ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值（的取值范围），可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。

    （2）有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般利用矩阵相似对角化的条件。另外，可由A的特征值，特征向量来确定A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2（λ2≠λ1）对应的特征向量，从而确定出A.

    （3）相似对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列式及A的n次幂。

    6、将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：

    （1）化二次型为标准形，这主要是正交变换法（这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法），在没有其他要求的情况下，用配方法得到标准形可能更方便些。

    （2）二次型的正定性问题，对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象的由给定矩阵的正定性，证明相关矩阵的正定性时，可利用标准形，规范形，特征值等到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。