考研数学之线性代数矩阵计算技巧点拨

 　　考研线性代数矩阵计算技巧点拨

　　进入八月，暑期已过去将近一半了，不知同学们前段时间的复习效果怎么样?同学们可做做真题来自测一下。从考研数学历年真题分析，不难看出矩阵计算问题是考研线性代数出题的焦点，贯穿整个线性代数考题。从历年考试情况看，矩阵计算问题也是令很多同学头疼的事，用定义法做，太复杂且考试没那么多时间，又不知道其他的技巧。鉴于此，文都考研数学辅导老师提供以下矩阵计算问题的技巧，助同学们考研一臂之力。

　　矩阵对应的行列式计算是矩阵计算的基础，在这我们把行列式计算分为有限阶行列式计算和n阶行列式计算来归纳。有限阶行列式计算的常用方法有：利用行列式的性质把行列式中的元素化为尽可能多的零，然后用行列式定义进行计算，有时行列式能被化为特殊行列式(如三角行列式)进行计算。n阶行列式计算的常用方法有：可以先用上述有限阶行列式的方法(多化零、化三角行列式法)，有时观察行列式可以发现行列式有某种特殊结构(如一个高阶行列式可以表示成较低阶行列式的线性关系式)，就可以根据此结构选用递推法、归纳法、拆项法、升阶法、利用范德蒙德行列式法等来计算。

　　有了行列式计算的基础，下面我们就几个重要的矩阵计算问题来分析，遇到矩阵计算问题首先可考虑用定义法来计算，如果计算太复杂，我们可考虑如下计算技巧：

　　一、矩阵三则运算与转置运算可用其性质来计算。同学们一定要牢记矩阵的加减乘法与转置计算的性质，可结合适当的练习题来加深巩固。

　　二、矩阵幂计算的常用技巧有：归纳法、利用对角矩阵的性质、矩阵对角化法、利用初等矩阵的性质等。

　　三、逆矩阵计算的常用技巧有：初等变换法(矩阵元素为具体数字常用)、伴随矩阵法(小型矩阵常用)、分块矩阵求逆法(大型且能化成对角子块阵或三角块阵适用)、利用线性方程组求逆矩阵法等。祝同学们考研复习顺利!