挖掘考研数学解题规律

　　数学应用是考研数学教学的一个重要的任务，学生学数学的目的就是为了以后用它去解决实际问题。因此，增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是数学教学的任务之一。现在，历年考研试题中都涉及数学实际应用的问题。下面就以考研真题为例，跨考考研辅导专家总结归纳了函数的极值和比较值、积分、微分方程和概率等考研中数学应用题的四大类型以及各个类型问题的解法。

　　函数的极值和比较值模型

　　函数的极值和比较值的应用问题主要分为一元函数和多元函数的极值和比较值的应用，解决这类问题的思路是：第一根据实际问题中的数量关系列出函数关系式及求出函数的定义域；第二利用求函数极值和比较值的方法求解。

　　例如：某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1，p2；销售量分别为q1和q2；需求函数分别为q1＝24－0.2p1，q2＝10－0.05p2；总成本函数为C＝35＋40（q1＋q2）。试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润比较大？比较大总利润是多少？

　　分析：这是一个典型的二元函数求比较值问题。首先要根据题意求出总利润函数：总利润=总收益-总成本；其次求出函数的定义域；比较后根据二元函数求比较值的方法求解即可。

　　积分模型

　　在积分的应用过程中关键要解决好两个问题:一是什么样的量可以用积分来表达;二是用什么样的积分表达,即确定积分区域和被积表达式。

　　例如：某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为kk>0）。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r（0<r<0）。

　　问： (1) 汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深？(2) 若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深？（注：m表示长度单位米）

　　分析：本题属变力做功问题，可用定积分进行计算，而击打次数不限，相当于求数列的极限。