考研数学复习：线性代数重点解析之核心考点

    考研复习的强化阶段即将开始，如果考生想在考研数学中取得好成绩，就一定要把握好暑假这个黄金时间段。通过暑假的这段时间复习，大家应该做到把所学的知识系统化综合化，尤其是考研数学中的线性代数。在考研数学中线性代数只占分值的22%，所占比例虽然不高，但是对每位考研学子来说同样重要。线性代数部分的内容相对容易，从历年真题分析可知考试的时候出题的套路也比较固定。但是线性代数的知识点比较琐碎，记忆量大而且容易混淆的地方较多；另外这门学科的知识点之间的联系性也比较强，这种联系不仅指各个章节之间的相互联系，更重要的是不同章节中的各种性质、定理、判定法则之间也有着相互推导和前后印证的关系。因此，在复习线性代数的时候，要求考生做到“融会贯通”，即不仅要找到不同知识点之间的内在联系，还要掌握不同知识点之间的顺承关系。为了使广大考生在暑期强化阶段更好地复习线性代数这门学科，跨考教育数学教研室李老师为大家总结了本门课程的核心考点，希望对大家的复习能有所帮助！

    1、行列式

    本章的核心考点是行列式的计算，包括数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算，其中数值型行列式的计算又分为低阶行列式和高阶行列式两种类型。对于低阶的数值型行列式来说，主要的处理方法是：找1，化0，展开，即首先找行列式中比较简单的元素，利用行列式的性质将比较简单元素所在的行或者列的其他元素均化为0，然后再利用行列式的展开定理对目标行列式进行降阶，比较后利用已知公式求得目标行列式的值。对于高阶的数值型行列式来说，它的处理方法有两种：一是三角化；二是展开。所谓的三角化就是利用行列式的性质将目标行列式化成上三角行列式或者下三角行列式，三角化的主要思想就是化零，即利用行列式中各元素之间的关系通过行列式的性质化出较多的零，它是解决“爪型”行列式和“对角线型”行列式的主要方法。而所谓的展开就是利用行列式的展开定理对目标行列式进行降阶，一般解决的是递推形式的行列式，而它的关键点则是找出与的结构。对于数值型行列式来说，考试直接考查的题目相对较少，它总是伴随着线性方程组或者特征值与特征向量等的相关知识出题的。对行列式的考查多以抽象型行列式的形式出现，这一部分的考题综合性很强，与后续章节的联系比较紧密，除了要用到行列式常见的性质以外，更需要结合矩阵的运算，综合特征值特征向量等相关考点，对考生能力要求较高，需要考生有扎实的基础，对线性代数整个学科进行过细致而全面的复习。抽象行列式的计算常见的方法有三种：一是利用行列式的性质；二是使用矩阵运算；三是结合特征值与特征向量。

    2、矩阵

    矩阵是线性代数的核心内容，它是后续章节知识的基础，矩阵的概念、运算及其相关理论贯穿着整个线性代数这门学科。这部分的考点较多，重点是矩阵的运算，尤其是逆矩阵、矩阵的初等变换和矩阵的秩是重中之重的核心考点。考试题目中经常涉及到伴随矩阵的定义、性质、行列式、可逆阵的逆矩阵、矩阵的秩及包含伴随矩阵的矩阵方程等。另外，这几年还经常出现与初等变换与初等矩阵相关的命题。本章常见题型有：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关的命题、与初等变换相关的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程等。