2014考研数学备考：线性代数章节复习重点

　　2014考研数学备考：线性代数各章复习重点

　　线性代数

　　第一章：行列式

　　考试内容

　　行列式的概念和基本性质　行列式按行(列)展开定理

　　考试要求

　　1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质

　　2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

　　第二章：矩阵

　　考试内容

　　矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价 分块矩阵及其运算

　　考试要求

　　1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

　　2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

　　3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

　　4、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

　　5、了解分块矩阵及其运算

　　新大纲变化：矩阵一章增加了一个知识点“分块矩阵及其运算”

　　解析及应对策略： 08年大纲增加了“分块矩阵及其运算” ，从而达到了与数学一、数学三和数学四对矩阵要求相统一。从考试内容和考试要求上看，该知识点的增加其实是对矩阵内容考察的更加完善，充分体现了研究生入学考试的严谨性及对学生的综合能力的考察。这部分内容的增加，加大了对数学二同学矩阵方面的要求。同学们在复习这部分内容的时候，结合分块矩阵的定义及分块矩阵的运算性质。还要对矩阵的几种运算要熟练，比如：对分块矩阵求逆矩阵，分块矩阵的四则运算法则等，做到全面不遗漏。

　　第三章：向量

　　考试内容

　　向量的概念　向量的线性组合和线性表示　向量组的线性相关和线性无关　向量组的极大线性无关组　等价的向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系　向量的内积　线性无关向量组的的正交规范化方法

　　考试要求

　　1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

　　2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法

　　3、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

　　4、了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系

　　5、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。