中科院研究生院2012年数学分析考研大纲

　　中科院研究生院硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲

　　本《数学分析》考试大纲适用于中国科学院研究生院数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程，由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

　　一、考试基本要求

　　要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

　　二、考试方法和考试时间

　　数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

　　三、考试内容和考试要求

　　(一)考试内容

　　1. 分析基础

　　(1) 实数概念、确界

　　(2) 函数概念

　　(3) 序列极限与函数极限

　　(4) 无穷大与无穷小

　　(5) 上极限与下极限

　　(6) 连续概念及基本性质，一致连续性

　　(7)收敛原理

　　2. 一元微分学

　　(1) 导数概念及几何意义

　　(2) 求导公式求导法则

　　(3) 高阶导数

　　(4) 微分

　　(5) 微分中值定理

　　(6) L'Hospital法则

　　(7) Taylor公式

　　(8) 应用导数研究函数

　　3. 一元积分学

　　(1) 不定积分法与可积函数类

　　(2) 定积分的概念、性质与计算

　　(3) 定积分的应用

　　(4) 广义积分

　　4. 级数

　　(1) 数项级数的敛散判别与性质

　　(2) 函数项级数与一致收敛性

　　(3) 幂级数

　　(4) Fourier级数

　　5. 多元微分学

　　(1) 欧氏空间

　　(2) 多元函数的极限

　　(3) 多元连续函数

　　(4) 偏导数与微分

　　(5) 隐函数定理

　　(6) Taylor公式

　　(7) 多元微分学的几何应用

　　(8) 多元函数的极值

　　6. 多元积分学

　　(1) 重积分的概念与性质

　　(2)重积分的计算

　　(3)二重、三重广义积分

　　(4)含参变量的正常积分和广义积分

　　(5)曲线积分与Green公式

　　(6)曲面积分

　　(7)Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关

　　(8)场论初步