考研数学备考之注重知识点衔接

    线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

    例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r（B）≤n-r（A）即r（A）+r（B）≤n进而可求矩阵A或B中的一些参数。再如，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理P-1AP=∧可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若λi是ni重特征值，则齐次方程组（λiE-A）x=0的基础解系由ni个解向量组成，进而可知秩r（λiE-A）=n-ni，那么，如果A不能相似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r（λiE-A）

    又比如，对于n阶行列式我们知道：若|A|=0，则Ax=0必有非零解，而Ax=b没有惟一解（可能有无穷多解，也可能无解），而当|A|≠0时，可用克莱姆法则求Ax=b的惟一解；可用|A|证明矩阵A是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1；对于n个n维向量α1，α2，…αn可以利用行列式|A|=|α1α2…αn|是否为零来判断向量组的线性相关性；矩阵A的秩r（A）是用A中非零子式的比较高阶数来定义的，若r（A）

    凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。

    「编者按」对待考研数学，在掌握了相关概念和理论之后，首先应该自己试着去解题，即使做不出来，对基本概念和理论的理解也会深入一步。因为数学毕竟是个理解加运用的科目，不练习就永远无法熟练掌握。解不出来，再看书上的解题思路和指导，再想想，如果还是想不出来，比较后再看书上的详细解答。看一道题怎么做出来不是比较重要的东西，重要的是通过你自己的理解，能够在做题的过程中用到它。因此，在看完例题之后，切莫忘记要好好选两道习题来巩固一下。不要因一些难题贬低自己的自信心。