考研大纲数学二 一元函数微分学

    二、一元函数微分学

    考试内容

    导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的比较大值与比较小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径

    考试要求

    1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

    2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

    3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

    4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

    5.理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（ Cauchy ）中值定理。

    6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

    7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数比较大值和比较小值的求法及其应用。

    8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

    9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。