考研数学：学会矩阵理论

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    1999年，一部“The Matrix”（骇客帝国）演示了虚拟与现实、网络与生活之间的重重矛盾。剧中“Matrix”（矩阵）的强大力量令人惊叹，也让人对矩阵产生强烈的好奇，什么是矩阵？

    矩阵是一个数学名词，它是指将若干个元素按一定的规律排列而成的框架，这些元素在这个框架中位置固定，不突出任何一个元素的特征，研究的是整体的性能。

    考研数学中，矩阵中的元素都是实数，也称之为实矩阵。矩阵是线性代数比较为重要的研究工具，它也是数学与其他学科的接合点之一。数阵在高等数学中，自成一体。在数阵的世界里，它们有自己的生存方式：运算（加、减、乘、逆等），联系（等价、相似、合同等）。在数阵中，三教九等各有特色的矩阵也各有其作用与圈子，如方阵，都有一个实数与之对应，即该矩阵的行列式；如可逆阵，其逆矩阵就如同它的影子，如影随形。

    骇客帝国的矩阵具有强大能量，数阵是否也有极大潜力？是的，整个线性代数的每一个部分都离不开矩阵，这就充分显示了它的巨大作用。无论是线性方程组还是二次型，都可通过矩阵解决问题。对矩阵本身来说，高数中研究的仅是一些特殊变化，如其对角化、方阵的特征值与特征向量。

    对于考生来说，矩阵是解题的工具，对其概念及特殊矩阵的性质需了解，做到：掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；了解分块矩阵及其运算即可。

    是的，无论何时，数学需要做题，在了解理解的同时做题，在做题的同时更了解与理解。特别到了比较后阶段，即将考试了，做模拟题更有助于考查总体学习效果，尤其是有经验的老师编写的题目，其见解及角度都有极其重要的提醒与提高作用。

    就像里奥一样，也许你就是时空中矩阵的一员，而你恰恰就是那个已经注定的救世主。现在你要做的是，了解矩阵的真相，掌握它的能量来源，打败它，俘获它，使它为你所用