考研数学线性代数复习指导

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    复习线性代数要注重知识点的衔接与转换。由于线性代数各个部分之间的联系非常紧密，而且历年来的考题大多都涉及到几个部分的内容，所以复习线性代数一定要有一个整体意识。行列式和矩阵是基础知识，还有向量、方程组、特征值等一直是考点。复习要注意以下几点。

    一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

    线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

    线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。

    二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。

    线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

    例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r（B）≤n-r（A）即r（A）+r（B）≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。

    凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，大家整理时要注重串联、衔接与转换。

    三、注重逻辑性与叙述表述线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

    应该说考研数学比较简单的部分就是线性代数，这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，可以说是比较死的部分，这几年出的考试题实际上就是以前考题的翻版，仔细专研一下以前考题对大家是比较有好处的。