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西北工业大学2011年《高等代数》考研大纲

来源:网络 时间:2010-07-30 14:53:13

题号:864
  《高等代数》考试大纲

  一、考试内容
  (一) 行列式
  1.n阶行列式的概念和基本性质。
  2.行列式按一行(列)展开定理,Laplace定理,行列式乘积法则。
  (二) 矩  阵
  1.矩阵的加法、乘积、方幂、转置等运算及性质。
  2.矩阵的秩的概念及性质。
  3.矩阵的初等变换,等价矩阵,等价标准形。
  4.初等矩阵的概念和性质。
  5.逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件,用伴随矩阵及初等变换求逆矩阵。
  6.分块初等矩阵及应用。
  (三) 向  量
  1.向量的概念、运算,向量的内积。
  2.向量组的线性相关与线性无关。
  3.向量组的极大线性无关组,向量组的秩。
  4.等价向量组的概念和性质。
  5.向量空间的概念,基与正交基、规范正交基。
  (四) 线性方程组
  1.Cramer法则。
  2.求解线性方程组的消元法。
  3.线性方程组有解的判定,齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。
  4.齐次线性方程组的基础解系和通解,解空间。
  5.非齐次线性方程组的解向量的性质和通解。
  (五) 相似矩阵
  1.矩阵的特征值与特征向量的概念、性质。
  2.相似变换、相似矩阵的概念及性质。
  3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。
  4.正交矩阵、实对称阵及其性质,实对称阵正交相似于对角阵的计算。
  5.‐矩阵及其标准形,行列式因子,不变因子,初等因子。
  6.Jordan标准形及相似变换阵的计算。
  7.Hamlton-Cayley定理,比较小多项式。
  (六) 二次型
  1.二次型的矩阵表示及秩。
  2.用可逆线性变换化二次型为标准形(配方法,初等变换法)。
  3.合同矩阵、对称阵在合同变换下的标准形。
  4.用正交变换化二次型为标准型。
  5.一般数域、复数域、实数域上二次型的标准形和规范形,惯性定理。
  6.正、负定二次型(或正、负定矩阵)的判定。
  (七) 线性空间
  1.线性空间、基底、维数及坐标等概念。
  2.线性子空间及其交与和的基与维数。
  3.线性空间的基变换和过渡矩阵。
  4.线性子空间的直和。
  5.线性空间的同构。
  (八) 线性变换
  1.线性变换的概念及矩阵表示。
  2.象子空间与核子空间的基与维数。
  3.线性变换的运算及在给定基下的矩阵。
  4.线性变换的特征值与特征向量。
  5.不同基下线性变换的矩阵间关系及其化简。
  6.不变子空间。
  (九) 欧氏空间
  1.元素的内积、范数、夹角。
  2.Gram-Schmidt正交化过程,规范正交基。
  3.正交子空间和正交补。
  4.正交变换和对称变换的概念和性质。
  二、参考书目
  1.西北工业大学高等代数编写组编,《高等代数》,科学出版社,2008
  2.徐仲等编,《高等代数导教、导学、导考(第3版)》,西北工业大学出版社,2006
  3.徐仲等编,《高等代数考研教案》,西北工业大学出版社,2006

结束

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