2010年1月9日考研数学概率部分试题分析

　　数学一和数学三的概率是基本相同的。正如我们预测的，数学一的两道解答题目分别是概率和数理统计，数学三的两道解答题是概率，数理统计这部分内容而是以填空题的形式考查的。今年数学三的两道解答题目延续了09年的命题思路。
　　今年的数学三与09年的一道解答题非常类似，考了摸球的题目，只是对于摸球的方法没有限制，你可以是一次取2个球，也可以是一次取1个球，取两次。在复习真题时，我们反复强调大家要重视07，08，09年真题的复习。如果对于09年的摸球题目，大家彻底掌握了，那这个题目大家轻松可以拿到分数。
　　另外一道解答题考查了概率密度的性质和条件概率密度。此题给出的概率密度是二维正态分布的概率密度，若考生掌握了这个公式，那整个题目解决起来比较简单。但是很多考生不能熟练的掌握二维正态分布的概率密度，那这个题目的困难在于积分，若考生想到利用一维正态分布的概率密度在整个实数域上的积分为1，这个题目就可以解决了。若积分的问题，考生能解决了，则此题的条件概率密度是比较好计算来得到的，因为给出的概率密度不是分段函数。
　　选择题和填空题考查的都是基本知识，例如选择题考查了利用分布函数表示随机变量在一点取值的概率和概率密度的性质。数理统计部分，正如我们预测的一样，是以填空题的形式来考查样本统计量的数字特征。这对于考生来说是非常简单的。
　　数学一的比较后一道题目是比较难的。乍看到这个题目的时候，我们根本无从下手。看似一个简单的无偏估计的问题，相信很多考生都不得不放弃。在历年真题中，我们考察这部分内容，要么是直接给出统计量，要么是通过矩估计或比较大似然估计法求出估计量，然后验证无偏性。总之，题目中会告诉统计量涉及的随机变量的概率分布给出，但是这个题目没有给出，需要自己看出谁是随机变量，它服从的分布是什么。我们自己找出它的分布，这正是这个题目的要点。其实如果考生对于二项分布的背景理解深刻，那能推得样本中 的个数 是服从二项分布的，接下来去考虑无偏性，就没有困难了。这个题目是一个比较新颖的题目，它的新颖不但在于题目没有给出具体的样本值，而且你要能够从题目中读懂一个非常重要的信息：样本中 的个数 是一个服从二项分布的随机变量。这个信息是非常隐蔽，很多考生不能找到这个突破，导致这个题目无从下手。
　　今年数学一的数理统计部分考查了一道解答题，考查的是无偏估计和求其方差。看似是常规题，但是这个题目应该是通过今年概率试题的分析，今年概率整体来说还是比较简单的，非常重视基本知识点的考查。但是也不乏新的题型，例如数学一的23题数理统计这个题目。所以建议11年的考生一定要重视基本知识的学习，熟练掌握基本知识点，对历年真题要重点研究，不要一味地去追求所谓的难题。