一、选择题：本大题共15小题；第（1）－（10）题每小题4分，第（11）－

（15）题每小题5分，共65分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合

题目要求的。

（1）sin600°的值是

    （A）1/2          （B）-1/2         （C）/2         （D）-/2

（2）函数y=a|x|(a>1)的图象是



（3）曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化成直角坐标方程式为

    （A）x2+(y+2)2=4                    （B）x2+(y-2)2=4 

    （C）(x-2)2+y2=4                    （D）(x+2)2+y2=4

（4）两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是

    （A）A1A2+B1B2=0                    （B）A1A2-B1B2=0 

    （C）A1A2/B1B2=-1                   （D）B1B2/A1A2=1
  
（5）函数f(x)=1/x(x≠0)的反函数f-1(x)=

    （A）x(x≠0)                        （B）1/x(x≠0)  

    （C）-x(x≠0)                       （D）-1/x(x≠0)

（6）已知点P（sinα-cosα,tgα）在第一象限，则[0,2π)内α的取值范围是

    （A）(π/2,3π/4)∪(π,5π/4)       （B）(π/4,π/2)∪(π,5π/4)

    （C）(π/2,3π/4)∪(5π/2,3π/2)    （D）(π/4,π/2)∪(3π/4,π)

（7）已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆

     心角为

    （A）120°        （B）150°        （C）180°        （D）240°

（8）复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是

    （A）/2±(1/2)i                   （B）-/2±(1/2)i

    （C）±/2+(1/2)i                  （D）±/2-(1/2)i

（9）如果棱台的两底面积分别是S，S'，中截面的面积是S0，那么

    （A）2=+ 

    （B）S0＝

    （C）2SO＝S＋S'  

    （D）S02＝2S'S

（10）向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与深h的函数关系的图象

     如右图所示，那么水瓶的形状是



（11）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2

     名护士。不同的分配方法共有

    （A）90种         （B）180种        （C）207种        （D）540种

（12）椭圆x2/12+y2/3＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点

     在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的

    （A）7倍          （B）5倍          （C）4倍          （D）3倍

（13）球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过

     这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为

    （A）4         （B）2          （C）2            （D）

（14）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为

    （A）arccos-1/2                  （B）arcsin-1/2 

    （C）arccos1-/2                  （D）arcsin1-/2

（15）在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足Sn=1/a1，那么a1的取

     值范围是

    （A）（1，＋∞）                    （B）（1，4） 

    （C）（1，2 ）                      （D）（1，）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（16）设圆过双曲线x2/9-y2/16=1的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，

      则圆心到双曲线中心的距离是_____。

（17）(x+2)10(x2-1)的展开式x10的系数为______（用数字作答）。

（18）如图，在直四棱柱A1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____

      时，有A1C⊥B1D1。（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所

      有可能的情形。）

（19）关于函数F(x)=4sin(2x+π/3)(x∈R)，有下列命题：

    ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍；

    ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)；

    ③y=f(x)的图象关于点（－π、6，0）对称；

    ④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。


其中正确的命题的序号是_____。（注：把你认为正确的命题的序号都填上。）

三、解答题：本大题共6小题；共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。

（20）（本小题满分10分）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b，

      A-C=π/3，求sinB的值。以下公式供解题时参考：

      sinθ+sinφ=2sinθ+φ/2cosθ-φ/2,

      sinθ-sinφ=2cosθ+φ/2sinθ-φ/2,
 
      cosθ+cosφ=2cosθ+φ/2cosθ-φ/2, 
 
      cosθ-cosφ=-2sinθ+φ/2sinθ-φ/2








（21）（本小题满分11分）如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1。

      以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与点N的距离相等。若

      △AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6。建立适当的坐标

      系，求曲线C的方程。










（22）（本小题满分12分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底

      宽为2米的无盖长方体沉淀箱。污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。

      设箱体的长度为a米，高度为b米。已知流出的水中该杂质的质量分数

      与a,b的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当a,b各为多少米

      时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略

      不计）。










（23）（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC

      垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AA1⊥A1C，AA1＝A1C。

    （Ⅰ）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；

    （Ⅱ）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；

    （Ⅲ）求顶点C到侧面A1ABB1的距离。






（24）（本小题满分12分）设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正向分

      别平行移动t、s单位长度后得曲线C1。

    （Ⅰ）写出曲线C1的方程；

    （Ⅱ）证明曲线C与C1关于点A（t/2,s/2）对称；

    （Ⅲ）如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t3/4-t且t≠0。











（25）（本小题满分12分）已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145。

    （Ⅰ）求数列{bn}的能项bn；

    （Ⅱ）设数列{an}的通项an=loga(1+1/bn)（其中a>0，且a≠1），记Sn是

          数列{an}的前n项的和。试比较Sn与1/3logabn+1的大小，并证明你

          的结论。

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