数学高二学习：高二数学选修1导数及其应用
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第三章：导数及其应用
知识点：
1、若某个问题中的函数关系用表示，问题中的变化率用式子
表示，则式子称为函数从到的平均变化率.
2、函数在处的瞬时变化率是，则称它为函数在处的导数，记作或，即
3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程为.若函数在处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为.
4、若当变化时，是的函数，则称它为的导函数(导数)，记作或，即.
5、基本初等函数的导数公式：
若，则;若，则;
若，则;若，则;
若，则;若，则;
若，则;若，则.
6、导数运算法则：
7、对于两个函数和，若通过变量，可以表示成的函数，则称这个函数为函数和的复合函数，记作.
复合函数的导数与函数，的导数间的关系是
8、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增;若，则函数在这个区间内单调递减.
9、点称为函数的极小值点，称为函数的极小值;点称为函数的极大值点，称为函数的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.
10、求函数的极值的方法是：解方程.当时：
如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值;
如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.
11、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：
求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
考点：1、导数在切线方程中的应用
2、导数在单调性中的应用
3、导数在极值、最值中的应用
4、导数在恒成立问题中的应用
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(责任编辑：彭海芝)
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