高二数学必修：单元知识总结
三、曲线和方程
1.定义
在选定的直角坐标系下，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下关系：
(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解(一点不杂);
(2)以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏).
这时称方程f(x，y)=0为曲线C的方程;曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形).
设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若设点M的坐标为(x0，y0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：
以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：
为曲线C的方程;曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形).
2.曲线方程的两个基本问题
(1)由曲线(图形)求方程的步骤：
①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标;
②立式：写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)};
③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0;
④化简：化方程f(x，y)=0为最简形式;
⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程;或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程.
(2)由方程画曲线(图形)的步骤：
①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点);
②求截距：
③讨论曲线的范围;
④列表、描点、画线.
3.交点
求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组.
4.曲线系方程
过两曲线f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交点的曲线系方程是f1(x，y)+λf2(x，y)=0(λ∈R).
(责任编辑：彭海芝)
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