高一数学统计期末复习题含答案解析
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分.
1.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]
频数 12 13 24 15 16 13 7
则样本数据落在(10,40]上的频率为( )
A.0.13 B.0.39
C.0. 52 D.0.64
解析：由题意知频数在(10,40]的有13+24+15=52.
故 频率=52100=0.5 2.
答案：C
2.某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )
A.80 B.40
C.60 D.20
解析：应抽取三年级的学生数为200×210=40.
答案：B
3.(2013•湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=( )
A.9 B.10
C.12 D.13
解析：由分层抽样的含义可得，60120+80+60=3n，所以n=13.
答案：D
4.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )
A.63 B.64
C.65 D.66
解析：甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36+27=63.
答案：A
5.某题的得分情况如下：
得分(分 ) 0 1 2 3 4
频率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
其中众数是( )
A.37.0% B.20.2%
C.0分 D.4分
解析：由于众数出现的频率最大，所以众数是0分.
答案：C
6.(2013•江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B.07
C.02 D.01
解析：从左到右符合题意的5个数分别为：08,02,14,07,01，故第5个数为01.
答案：D
7.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A.92,2 B.92,2.8
C.93,2 D.93,2.8
解析：去掉最高分9 5和最低分89后，剩余数据的平均数为x=90+90+93+94+935=92，
方差为s2=15×[(92-90)2+(92-90)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=15×(4+4+1+4+1)=2.8.
答案：B
8.(2013•辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A.45 B.50
C.55 D.60
解析：由图知低于60分的频率为0.005×20+0.01×20=0.3，故总学生数为150.3=50人，故选B.
答案：B
9.(2013•湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且y^=2.347x-6.423;②y与x负相关且y^=-3.476x+5.648;③y与x正相关且y^=5.437x+8.493;④y与x正相关且y^=-4.326x-4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
解析：当y与x正相关时，应满足斜率大于0;当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故①④一定不正确.
答案：D
10.(2013•山东卷)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( )
A.1169 B.367
C.36 D.677
解析：因为最低分为87，最高分为99，所以x=4，故剩余的7个分数为87,94,90,91,90,94,91，其方差s2=
87-912+2×94-912+2×90-912+2×91-9127=16+18+27=367，故选B.
答案：B
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11.临沂市2011年家具销售额y万元与新建住宅面积x×103 m2呈线性相关，其回归方程为y^=1.190 3x+185.109 3，若当年新建成的住宅面积为350×103 m2，则当年的家具销售额约为__________万元.
解析：当x=350时，y^=1.190 3×350+185.109 3≈601.7万元.
答案：601.7
12.为了解高一学生到学校阅览室阅读的情况，现采用简单随机抽样的方法，从高一的1 500名同学中抽取50名同学，调查了他们在一学期内到阅览室阅读的次数，结果用茎叶图表示，如图所示，据此可估计该学期1 500名高一学生中，到阅览室阅读次数在[23,43)内的人数为__________.
解析：由茎叶图可知在50名学生中，到阅览室阅读的次数在[23,43)内的人数为14，据此可以估计该学期1 500名高一学生中，到阅览室阅读次数在[23,43)内的人数为1450×1 500=420.
答案：420
13.某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩(成绩均为整数且满分为100分)，把其中不低于50分的成绩分成五段[50,60)，[60,70)，…，[90,100]后，画出部分频率分布直方图(如图)，那么这60名学生中历史成绩在[70,80)的学生人数为__________.
解析：历史成绩在[70,80)的频率是0.03×10=0.3，则历史成绩在[70,80)的学生人数为0.3×60=18.
答案：18
14.(2013•辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________.
解析：设这5个班级参加的人数分别是a，b，c，d，e ，则(a-7)2+(b-7)2+(c-7)2+(d-7)2+(e-7)2=5×4=20，即5个完全平方数的和为20，则这五个平方数为0,1,1,9,9，所以这组数据中最大的是10.
答案：10
三、解答题：本大题共4小题，满分50分.
15. (12分)为了让学生了解环保，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组 频数 频率
[50,60) 4 0.08
[60,70) 8 0.16
[70,80) 10 0.20
[80,90) 16 0.32
[90,100]
合计
(1)填充频率分布表中的空格;
(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图.
解：(1)40.08=50，即样本容量为50.
第五小组的频数为50-4-8-10-16=12，
第 五小组的频率为1250=0.24.
又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(6分)
(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5.
由等量关系得h1h2=48，h1h5=412，所以h2=2h1，h5=3h1.这样即可补全频率分布直方图如下：
(12分)
16.(12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示.
(1)填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及以上
甲 7 1.2 1
乙 5.4 3
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①从平均数和方差结合分析偏离程度;
②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些;
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些;
④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.
解：(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知x乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7，所以填7，乙的射靶环数由小到大排列为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.所以中位数为7+82=7.5;甲10次射靶环数从小到大排列为：5,6,6,7,7 ,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：
平均数 方差 中位数 命中9环及以上
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(6分)
(2)①甲、乙的平均数相同：均为7，但s2甲
②甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲的多，所以乙的成绩比甲好些.
③甲、乙平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知 乙的射靶成绩比甲好.
④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，有潜力可挖.(12分)
1 7.(12分)(2013•新课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2
2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?
解：(1)设A药的观测数据的平均数为x，B药的观测数据的平均数为y.
由观测结果可得
x=120(0.6+1.2+ 1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3，
y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1. 8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.
由以上计算结果可得x>y，因此可看出A药的疗效更好.
(6分)
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好.(12分)
18.(14分)(2013•重庆卷)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得∑10i=1xi=80，∑10i=1yi=20，∑10i=1xiyi=184，∑10i=1x2i=720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
附：线性回归方程y=bx+a中，b=∑ni=1xiyi-nx-y-∑ni=1x2i-nx2，a=y- bx，
其中x，y为样本平均值.线性回归方程也可写为y^=b^x+a^.
解：(1)由题意知n=10，x=1n∑ni=1xi=8010=8，y=1n∑ni=1yi=2010=2.
又lxx=∑ni=1x2i-nx2=720-10×82=80，
lxy=∑ni=1xiyi-nx-y-=184-10×8×2=24，
由此得b=lxylxx=2480=0.3，a=y-bx=2-0.3×8=-0.4，
故所求回归方程为y=0.3x-0.4.(6分)
(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b=0.3>0)，故x与y之间是正相关.(10分)
(3)将x=7代入回归方程可以预测家庭的月储蓄为
y=0.3×7-0.4=1.7(千元).(14分)
(责任编辑：张新革)
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