高一数学下册期末模拟试卷含答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案直接填空在答题卡相应位置上
1. 已 知直线 若直线 与直线 垂直， 则m的 值为______.
2.若等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 = .
3. 已知圆 与直线 相切，则圆 的半径
4.若x>y，a>b，则在①a-x>b-y，②a+x>b+y，③ax>by，④x-b>y-a，⑤ay>bx 这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________.
5.在等差数列{ }中，已知 ，则3 = .
6.过圆 上一点 的切线方程为___________________.
7.设实数 满足 则 的最大值为___________
8. 设直线x-my-1=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则实数m的值是________.
9. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则(高中学习网www.gaozhong.cc)下列命题为真命题的序号是____.
(1).若 ;
(2).若 ;
(3).若 ;
(4).若
10. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为 ，则该正四棱锥的侧面积为 .
11.己知a，b为正数，且直线 与直线 互相平行，则2a +3b的最小值为 .
12.如果关于x的不等式 的解集是R，则实数m的取值范围是 .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本题满分14分)
已知 的顶点 ，求：
(1) 边上的高所在直线的方程;
(2) 边上的中线所在直线的方程;
(3) 外接圆方程.
16、(本题满分14分)
等比数列 的各项均为正数，且 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
17. (本题满分14分)
如图所示，矩形 中， 平面 ， ， 为 上的点，且 平面
(1) 求证： 平面 ;
(2) 求证： 平面 ;
(3) 求三棱锥 的体积.
18.(本题满分16分)
某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用 为0.03元，该厂每天需 要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管).
(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;
(2)求该厂多少天购买一 次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值.
19.(本题满分16分)
已知以点 Ct，2t(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O ，B，其中O为原点.
(1)求证：△AOB的面积为定值;
(2 )设直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若 ，求圆C的方程;
( 3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求 的最小值及此时点P的坐标.
20.(本题满分16分)
已知 是数列 的前 项和，且
(1)求数列 的通项公式;
(2)设各项均不为零的数列 中，所有满足 的正整(高中学习网WwW.gaOzhONg.cC)数 的个数称为这个数列 的变号数，令 (n为正整数)，求数列 的变号数;
(3)记数列 的前 的和为 ，若 对 恒成立，求正整数 的最小值。
参考答案
1、0或2;2、31;3、2;4、②、④; 5、20;6、
; 9、③; 10、48;11、25;12、 ;
13、 ;14、
15：解： …………4分
16、解：( 1) …………4分
(2) .
17、 (1)证明：∵ 平面 ， ，∴ 平面 ，则
又 平面 ，则 平面
(2)由题意可得 是 的中点，连接
平面 ，则 ，而 ，
是 中点,在 中， ， 平面
(3) 平面 ， ，
而 平面 ， 平面
是 中点， 是 中点， 且 ，
平面 ， ， 中， ，
18、解：(I)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费用，第 二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需 保管3天，……，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天. 每次购买 的原材料在x天内总的保管费用
y1=400×O.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元). …………7分
(Ⅱ)由上问可知，购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1.5×400x元，
∴ 购买一次原材料平均每天支付的总费用
∴ . 当且仅当 ，即x=10时，取等号. …………15分∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元.…………16分
19：(1)证明：
由题设知， 圆C的方程为(x-t)2 +y-2t2=t2+4t2，化简得x2-2tx+y2-4ty=0，
当y=0时，x=0或2t，则A(2t,0);
当x=0时，y=0或4t，则B0，4t，
∴S△AOB=12|OA|•|OB|=12|2t|•4t=4为定值. …………5 分
(2)解：∵|OM|=|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，
∴C，H，O三点共线，则直线OC的斜率k=2tt=2t2=12，∴t=2或t=-2.
∴圆心为C(2,1)或(-2，-1)，
∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5，
由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时，直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，
∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. …………10分
(3)解：点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B′(-4，-2)，
则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，
又B′ 到圆上点Q的最短距离为|B′C|-r=-62+-32-5=35-5=25.
所以|PB|+|PQ|的最小值为25 ，直线B′C的方程为y=12x，
则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为-43，-23. …………16分
(2)
由题设 …………7分
当 时，令
…………………………9分
又 时也有
综上得数列 共有3个变号数，即变号数为3 …………11分
(3)令 ，
= ……… …13分
当 时，
所以 单调递减;因而 的最大值 为
当 时， ，所以 …………15分
所以： ，即 ，又 为正整数;所以 的最小值为23.……………16分
(责任编辑：张新革)
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