高二数学教案：充要条件
1.2.2 充要条件
目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.
重点：充要条件概念的理解.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
指出下列各组命题中， 是 的什么条件， 是 的什么条件?
(1) ， ;
(2) ， ;
(3) 内错角相等， 两直线平行;
(4) 两直线平行， 内错角相等.
二、讲授新课：
1. 教学充要条件：
①一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 . 此时，我们说， 是 的充
必要条件，简称充要条件(sufficient and necessary condition).
②上述命题中(3)(4)命题都满足 ，也就是说 是 的充要条件，当然，也可以说 是 的充要条件.
2. 教学典型例题：
①例1：下列命题中，哪些 是 的充要条件?
(1) 四边形的对角线相等， 四边形是平行四边形;
(2) ， 函数 是偶函数;
(3) ， ;
(4) ， .
(学生自练 个别回答 教师点评)
解析：从充分和必要两个方面入手。
解：在(2)(4)中， ，所以(2)(4)中的 是 的充要条件，(1)(3) 不是 的充要条件。
点评：既有 ，又有 ， 才是 的充要条件。
②变式练习：教材P12 练习第1、2题
③探究：请同学们自己举出一些 是 的充要条件的命题来.
④例2：已知：⊙O的半径为 ，圆心O到直线 的距离为 . 求证： 是直线 与⊙O相切的充要条件.
(教师引导 学生板书 教师点评)
解析:设 ： ， ：直线 与⊙O相切。要证 是 的充要条件，只需证明充分性( )和必要性( )即可。
解：教材P11
点评：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。
⑤变式练习：数列{ ｝的前n项和 = -c，求证数列{ ｝为等比数列的充要条件是c=1
3. 小结：充要条件概念的理解.
三、巩固练习：
1. 从“ ”、“ ”与“ ”中选出适当的符号填空：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
2. 判断下列命题的真假：
(1)“ ”是“ ”的充分条件;(2)“ ”是“ ”的必要条件;
(3)“ ”是“ ”的充要条件;
(4)“ 是无理数”是“ 是无理数”的充分不必要条件;
(5)“ ”是“ ”的充分条件.
3. 作业：教材P12页 习题第3、4题
(责任编辑：彭海芝)
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