高二数学：导数与函数的单调性的关系
2016-10-28 11:43:50
来源：简单学习网
导数与函数的单调性的关系
㈠
与
为增函数的关系。
能推出
为增函数，但反之不一定。如函数
在
上单调递增，但
，∴
是
为增函数的充分不必要条件。㈡
时，
与
为增函数的关系。若将
的根作为分界点，因为规定
，即抠去了分界点，此时
为增函数，就一定有
。∴当
时，
是
为增函数的充分必要条件。㈢
与
为增函数的关系。
为增函数，一定可以推出
，但反之不一定，因为
，即为
或
。当函数在某个区间内恒有
，则
为常数，函数不具有单调性。∴
是
为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。
㈣单调区间的求解过程，已知
(1)分析
的定义域; (2)求导数
(3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间
(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。
(责任编辑：彭海芝)
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