2016高考数学提分专练及答案:集合与常用逻辑用语(2)
B组
一、选择题
1.命题：x，yR，若xy=0，则x=0或y=0的逆否命题是( )
A.x，yR，若x≠0或y≠0，则xy≠0
B.x，yR，若x≠0且y≠0，则xy≠0
C.x，yR，若x≠0或y≠0，则xy≠0
D.x，yR，若x≠0且y≠0，则xy≠0
答案：D 命题立意：本题考查命题的四种形式，属于对基本概念层面的考查，难度较小.
解题思路：对于原命题：如果p，则q，将条件和结论既“换质”又“换位”得如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题.据此可得原命题的逆否命题为D选项.
易错点拨：本题有两处高频易错点，一是易错选B，忽视了“x，yR”是公共的前提条件;二是错选C，错因是没有将逻辑联结词“或”进行否定改为“且”.
2.已知命题p：“直线l平面α内的无数条直线”的充要条件是“lα”;命题q：若平面α平面β，直线aβ，则“aα”是“aβ”的充分不必要条件.则真命题是( )
A.pq B.p綈q
C.綈p綈q D.綈pq
答案：D 解题思路：由题意可知，p为假命题，q为真命题，因此綈pq为真命题，故选D.
3.已知命题p：若(x-1)(x-2)≠0，则x≠1且x≠2;命题q：存在实数x0，使2x0<0.下列选项中为真命题的是( )
A.綈p B.q
C.綈pq D.綈qp
答案：D 命题立意：本题考查复合命题的真假性判定规则，难度中等.
解题思路：依题意，命题p是真命题，命题q是假命题，因此綈p是假命题，綈qp是真命题，綈pq是假命题，故选D.
4.已知命题p1：函数y=x--x在R上为减函数;p2：函数y=x+-x在R上为增函数.在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是( )
A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4
答案：C 命题立意：本题考查含有逻辑联结词的命题的真假，难度中等.
解题思路：先判断命题p1，p2的真假，再判断复合命题的真假.因为函数y=x-2x是R上的减函数，所以命题p1是真命题;因为x=1和x=-1时，都有y=+2=，所以函数y=x+2x不是R上的增函数，故p2是假命题，所以p1p2是真命题，p1p2是假命题，(綈p1)p2是假命题，p1(綈p2)是真命题，所以真命题是q1，q4，故选C.
5.下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
B.函数f(x)=tan x的定义域为{x|x≠kπ，kZ}
C.命题“x∈R，使得x2+5x+1>0”的否定是：“x∈R，均有x2+5x+1<0”
D.“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的必要不充分条件
答案：A 命题立意：本题考查常用逻辑用语的有关知识，难度较小.
解题思路：A正确，因为原命题为真，故其等价命题逆否命题为真;B错误，定义域应为;C错误，否定是：x∈R，均有x2+x+1≥0;D错误，因为两直线垂直充要条件为(-a)×=-1a=±2，故“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的充分不必要条件，故选A.
6.在四边形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：C 命题立意：本题考查向量共线与充要条件的意义，难度中等.
解题思路：由λ∈R，使得=λ，=λ得ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形;反过来，由四边形ABCD为平行四边形得=1·，=1·.因此，在四边形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件，故选C.
7.下列说法错误的是( )
A.命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2-4x+3≠0”
B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C.若pq为假命题，则p，q均为假命题
D.命题p：“x∈R，使得x2+x+1<0”，则綈p：“x∈R，使得x2+x+1≥0”
答案：C 命题立意：本题主要考查常用逻辑用语的相关知识，考查考生分析问题、解决问题的能力.
解题思路：根据逆命题的构成，选项A中的说法正确;x>1一定可得|x|>0，但反之不成立，故选项B中的说法正确;且命题只要p，q中一个为假即为假命题，故选C中的说法不正确;特称命题的否定是全称命题，选项D中的说法正确.
8.下列说法中不正确的个数是( )
命题“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x-x+1>0”;
若“pq”为假命题，则p，q均为假命题;
“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件.
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：B 命题立意：本题主要考查简易逻辑知识，难度较小.
解题思路：对于，全称命题的否定是特称命题，故正确;对于，若pq为假，则p，q中至少有一个为假，不需要均为假，故不正确;对于，若a，b，c成等比数列，则b2=ac，当b<0时，b=-;若b=，有可能a=0，b=0，c=0，则a，b，c不成等比数列，故正确.综上，故选B.
知识拓展：在判定命题真假时，可以试图寻找反例，若能找到反例，则命题为假.
9.已知f(x)=3sin x-πx，命题p：x∈，f(x)<0，则( )
A.p是真命题，綈p：x∈，f(x)>0
B.p是真命题，綈p：x0∈，f(x0)≥0
C.p是假命题，綈p：x∈，f(x)≥0
D.p是假命题，綈p：x0∈，f(x0)≥0
答案：B 命题立意：本题主要考查函数的性质与命题的否定的意义等基础知识，意在考查考生的运算求解能力.
解题思路：依题意得，当x时，f′(x)=3cos x-π<3-π<0，函数f(x)是减函数，此时f(x)
10.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补.记φ(a，b)=-a-b，那么φ(a，b)=0是a与b互补的( )
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
答案：C 解题思路：φ(a，b)=0，即=a+b，又a≥0，b≥0，所以a2+b2=(a+b)2，得ab=0;反之当ab=0时，必有φ(a，b)=-a-b=0，所以φ(a，b)=0是a与b互补的充要条件，故选C.
二、填空题
11.命题p：x∈R，使3cos2+sin cos
答案：(-，1] 解题思路：3cos2+sin cos =+sin x=++sin x=+=+sin，故命题p正确的条件是+a>-，即a>-.
对于命题q，因为x>0，故不等式等价于a≤，因为x+≥2当且仅当x=，即x=1时取等号，所以不等式成立的条件是a≤1.
综上，命题pq为真，即p真q真时，a的取值范围是(-，1].
12.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S3>S2”的________条件.
答案：充要 命题立意：本题考查了等比数列的公式应用及充要条件的判断，难度中等.
解题思路：若a1>0，则a3=a1q2>0，故有S3>S2.若S3>S2，则a3>0，即得a1q2>0，得a1>0， “a1>0”是“S3>S2”的充要条件.
13.已知c>0，且c≠1.设命题p：函数f(x)=logc x为减函数;命题q：当x时，函数g(x)=x+>恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，则实数c的取值范围为________.
答案：(1，+∞) 命题立意：本题主要考查命题真假的判断，在解答本题的过程中，要考虑有p真q假或p假q真两种情况.
解题思路：由f(x)=logc x为减函数得0恒成立，得2>，解得c>.如果p真q假，则01，所以实数c的取值范围为.
14.给出下列四个结论：
命题“x∈R，x2-x>0”的否定是“x∈R，x2-x≤0”;
函数f(x)=x-sin x(xR)有3个零点;
对于任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f′(x)>g′(x).
其中正确结论的序号是________.(请写出所有正确结论的序号)
答案： 解题思路：显然正确;由y=x与y=sin x的图象可知，函数f(x)=x-sin x(xR)有1个零点，不正确;对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反， 当x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0，
f′(x)>g′(x)，正确.
15.(北京海淀测试)给出下列命题：
“α=β”是“tan α=tan β”的既不充分也不必要条件;
“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件;
“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件;
“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上为增函数”的充要条件.
其中真命题的序号是________.
答案： 命题立意：本题考查充分条件、必要条件的判断，难度中等.
解题思路：对于，当α=β=时，不能推出tan α=tan β，反之也不成立，故成立;对于，易得“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件，故成立;对于，当数列{anan+1}是等比数列时不能得出数列{an}为等比数列，故成立;对于，“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上为增函数”的充分不必要条件，故不成立.
(责任编辑：卢雁明)
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