解决电磁感应切割问题

2008-10-16 09:46:44 来源：

天津市第四十二中学祖晓宁

解析：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势

ε=Bl(v0-v) ①

感应电流I=- ②

杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlI=μm2g ③

导体杆2克服摩擦力做功的功率 P=μm2gv ④

解得P=μm2g[v0--(R1+R2)] ⑤ (完毕)

例6-2 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？

解析：设任一时刻金属杆甲速度为v1、乙速度为v2。两杆均切割磁感线产生感应电动势，E1=Bv1L，E2=Bv2L。

回路中的电流：I=BL(v1-v2)/2R ①

杆甲的运动方程：F-BIL=ma ②

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t=0时为0)等于外力F的冲量

Ft=mv1+mv2 ③

联立以上各式解得：

v1=-[-+-]

v2=-[---]

代入数据得：

v1=8.15m/s v2=1.85m/s (完毕)

例6-3、图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为L；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为L2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

解析：E=B(L2-L1)v ①

I=E/R ②

F1=BIL1(方向向上) ③

F2=BIL2(方向向下) ④

F-m1g-m2g+F1-F2=0 ⑤

I=- ⑥

v=- ⑦

作用于两杆的重力功率的大小：P=(m1+m2)gv ⑧

p=-

电阻上的热功率：P'=I2R ⑨

p=-R(完毕)

　　(责任编辑：卢雁明)