2012高考理科数学真题（陕西卷）word版

2012年陕西省高考理科数学试题

一、选择题

1. 集合 ， ，则 （     ） 

A。        B。         C。          D。

2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（     ）

A。       B。        C。         D。

3. 设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”的（      ）

A。充分不必要条件           B。 必要不充分条件

C。 充分必要条件            D。  既不充分也不必要条件

4. 已知圆 ， 过点 的直线，则（     ）

A。 与 相交       B。 与 相切        C。 与 相离      D. 以上三个选项均有可能

5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ， ，则直线 与直线 夹角的余弦值为（      ）

A。        B。       C。        D。

6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为 ， ，则（     ）

A。 ，

B。 ，

C。 ，

D。 ，

7. 设函数 ，则（     ）

A。 为 的极大值点        B。 为 的极小值点

C。 为 的极大值点       D。 为 的极小值点21世纪教育网

8. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（     ）

A。 10种       B。15种       C。 20种       D。 30种

9. 在 中，角 所对边长分别为 ，若 ，则 的最小值为（     ）

A。         B。         C。        D。

10. 右图是用模拟方法估计圆周率 的程序框图， 表示估计结果，则图中空白框内应填入（     ）

A。

B。

C。

D。

 

 

 

 

二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 观察下列不等式

，

……

照此规律，第五个不等式为                                        。

12. 展开式中 的系数为10， 则实数 的值为          。

13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽    米。

14. 设函数 ， 是由 轴和曲线 及该曲线在点 处的切线所围成的封闭区域，则 在 上的最大值为           。

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A。（不等式选做题）若存在实数 使 成立，则实数 的取值范围是           。

B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E， ，垂足为F，若 ， ，则           。21世纪教育网

 

21世纪教育网

C。（坐标系与参数方程）直线 与圆 相交的弦长为           。

三、解答题

16.（本小题满分12分）[21世纪教育网]

函数 （ ）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 ，

（1）求函数 的解析式；

（2）设 ，则 ，求 的值。

 

 

17.（本小题满分12分）

设 的公比不为1的等比数列，其前 项和为 ，且 成等差数列。

（1）求数列 的公比；

（2）证明：对任意 ， 成等差数列。

 

 

 

 

18. （本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“ 是平面 内的一条直线， 是 外的一条直线（ 不垂直于 ）， 是直线 在 上的投影，若 ，则 ”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

 

 

 

 

19. （本小题满分12分）

已知椭圆 ，椭圆 以 的长轴为短轴，且与 有相同的离心率。

（1）求椭圆 的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆 和 上， ，求直线 的方程。

 

 

 

 

20.（本小题满分13分）

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

 

从第一个顾客开始办理业务时计时。

（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2） 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求 的分布列及数学期望。

 

 

 

 

21。 （本小题满分14分）21世纪教育网

设函数

（1）设 ， ，证明： 在区间 内存在唯一的零点；

（2）设 ，若对任意 ，有 ，求 的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设 是 在 内的零点，判断数列 的增减性。

 

 

 

 

　　(责任编辑：张影)

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