2012高考文科数学真题（广东卷）word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i为虚数单位，则复数

A.     B.    C.     D.

2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则 =

A.{2.4.6}      B.{1.3.5}      C.{1.2.4}     D.U

3.若向量 ， ，则

A.（4.6）     B.（-4,-6）    C.（-2，-2）  D.（2，2）

4.下列函数为偶函数的是

5.已知变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为

A．3              B.1                C.-5                 D.-6

6.在 中，若 =60°, ∠B=45°，BC=3 ，则AC=

A．4             B  2         C.             D 

7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为

A．72π               B  48π                C.30π            D.24π

8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆 + =4相交A、B两点，则弦AB的长等于

A．3           B2                  C              D 1

9．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为

A．105                 B．16                   C．15               D．1

10．对任意两个非零的平面向量α和β，定义 . 若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 =

A．               B．                    C．1             D．

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11~13题）

11.函数 的定义域为        .  

12.若等比数列{a_n}满足 则              .

13.由正整数组成的一组数据 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为         .（从小到大排列）

（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 中，曲线 和  的参数方程分别为 （ 为参数， （t为参数），则曲线 和 的交点坐标为          .

15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是玄AC上的点， .若AD=m,AC=n,则AB=         .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

  已知函数

（1）求A的值；

（2）设 求 的值.

17.（本小题满分13分）

  某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： .

  （1）求图中 的值；

  （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.

  （3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在 之外的人数.

18（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥 中， , , , 是 的中点， 是 上的点，且 , 为 中 边上的高。

（1）证明： ；

（2）若 求三棱锥 的体积；

（3）证明： .

19. （本小题满分14分）

   设数列 前 项和为 ，数列 前 项和为 ，满足 ， .

(1)求 的值；

（2）求数列 的通项公式.

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系 中，已知椭圆 : （ ）的左焦点为 ,且点 在 .

（1）       求椭圆 的方程；

（2）       设直线 同时与椭圆 和抛物线 : 相切，求直线 的方程.

21.（本小题满分14分）

设 ，集合 .

(1)     求集合 (用区间表示)

(2)     求函数 在 内的极值点.

　　(责任编辑：赵芳)

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