2012年高考理科数学真题(安徽卷)word版(4)

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

（16）（本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）设函数g(x)对任意x∈R，有 ，且当 时， ，求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式。

（17）（本小题满分12分）

某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。

（Ⅰ）求X=n+2的概率；

（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）

（18）（本小题满分12分）

平面图形ABB₂A₂C₃C如图4所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC=2，BB₁=4，AB=AC= ，A₁B₁=A₁C₁= 。现将该平面图形分别沿BC和B₁C₁折叠，使△ABC与△A₁B₁C₁所在平面都与平面BB₁C₁C垂直，再分别连接A₂A,A₂B,A₂C,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。

。

（Ⅰ）证明：AA₂⊥BC；

（Ⅱ）求AA₂的长；

（Ⅲ）求二面角A-BC-A₂的余弦值。

19.（本小题满分13分）

设函数

（Ⅰ）求f(x)在 内的最小值；

（Ⅱ）设曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y= ,求a,b的值。

20.（本小题满分13分）

如图，点F₁（-c，0），F₂（c,0）分别是椭圆C： （a＞b＞0）的左右焦点，经过F₁做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F₂作直线PF₂垂线交直线 于点Q。

（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4,4），求此时椭圆C的方程；

（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。

　　(责任编辑：韩志霞)

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