北京2010年的高考数学 难在思维

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    2010年是北京市采用课标课程高考的第一年，由北京考试院命制的2010年北京卷高考数学试题（以下称2010年北京卷），较好地遵循了《2010 年普通高等学校招生全国统一考试说明》（北京版数学）（以下称《京版考试说明》）的有关要求，突出考查了主干知识和学科能力，体现了新课标的理念，实现了由大纲版高考向课标版高考的平稳过渡。与2009年相比总体难度略有提高。具体说来，有如下几个主要特点：

    1.抓住主干，突出重点

    2010年《京版考试说明》在考查要求中明确指出：“对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点。”2010年北京卷较好地体现了这一命题要求，文理科试卷都突出了对函数、三角、平面向量、不等式、立体几何、解析几何、概率与统计、导数等重点知识内容的考查。

    2.关注综合，强化交汇

    “在知识网络交汇点处命制试题”是近年来高考数学试题的鲜明特点之一，2010年北京卷按照《京版考试说明》“注重学科的内在联系和知识的综合”的要求，进一步加大了对知识综合考查的力度。例如文、理科第（18）题都综合考查了函数、导数、不等式和方程等知识；文、理科第（19）题都是解析几何问题，理科着重考查了坐标法、涉及了直线方程、椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、三角形面积等知识的综合，文科着重考查了椭圆中参数之间的关系、椭圆的标准方程、直线与椭圆以及圆的位置关系、函数的最大值等知识的综合。值得进一步关注的是，2010年北京卷除了解答题以外，选择填空题也具有“小题综合化”的特点。例如理科第（6）题、文科第（4）题都体现了对平面向量与函数及其性质的综合考查；文理科第（14）题都着重考查了函数的周期性、函数的零点、平面图形的面积等知识的综合；文理科第（13）题都考查了双曲线与椭圆的综合问题；理科第（7）题考查了指数函数与线性规划中的平面区域问题；文科第（9）题考查了算法中的程序框图与分段函数的综合；文科第（11）题综合考查了解析几何中点到直线的距离与线性规划中的平面区域问题，等等。由此可见，2010年北京卷与前几年相比，进一步彰显了综合的特色。

    3.注重思维，考查能力

    北京高考数学试题历来坚持以能力立意的命题思想，2010年也如此。例如，理科第（3）题、文科第（5）题、理科第（16）题、文科第（17）题，都着重考查了空间想象能力；文理科第（8）题、第（14）对直觉思维有着很高的要求；理科第（11）题、第（17）题、文科第（12）题，都体现了对数据处理能力以及应用意识的考查；文、理科第（15）题、第（18）题、第（19）题，都着重考查了运算求解能力以及推理论证能力；文理科第（20）题，着重考查了抽象概括能力、推理论证能力以及创新意识。

    4.继承传统，适度创新

    多年来，北京高考数学试题一直以平稳、新颖著称，2010年北京卷在题型、题量上与前几年大纲版试卷的传统保持一致的前提下，继续坚持了创新型试题的命制。例如文理科第（8）题，都是以正方体为背景，在运动变化的状态下，要求考生研究三棱锥体积与哪些量有关，与哪些量无关的问题，动中求静，动静结合；文理科第（14）题，都是以沿轴滚动的正方形的一个顶点所形成的图形为着眼点，考查函数的性质以及平面图形的面积问题，视角独特，设计新颖，不失为优秀的试题；文理科第（20）题，都是以集合以及绝对值为基本素材，自主定义了维空间中两点间的距离，在此基础上，设计了奇偶性的证明以及不等式的证明问题，令人耳目一新。

    5.新增内容，酌情考查

    对于课标课程新增加的内容，2010年北京卷兼顾了人教社A、B两个不同版本，适度考查了三视图、算法初步、几何证明、极坐标、复数等内容。

    6.必修模块，文理融合

    2010年北京卷，文理科完全相同的有6道，姊妹题有6道。这在一定程度上表明，2010年北京卷提高了对文科学生数学的考查要求。事实上，在课程标准中，就必修模块涉及的知识内容，对文理科有着同样的要求。从这个层面上看，这种命题也未尝不可。

　　(责任编辑：韩志霞)

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